怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-移孝为忠网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，列式并选择第一个元素。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

查看圈出的矩阵行或列，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，下面全部是矩阵0。

在本例中，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵答案还是列式

-34

。

在本例中，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
接下来，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，
这将是引用行或列。

-34

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，现在，但只要做过几次后，
6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
你还要找出一个余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。原因如下：
  假设你选择第2行，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。试着找出它的行列式|A|。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
记住，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。
我们从3x3矩阵A开始，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3 。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。
2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
或者，（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，把它们加起来，你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，
记住，引用行是1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 例如，我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在这些特殊情况下，包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。剩下四个数字。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

-34

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，
我们选择示例矩阵A的第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，

-34

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。原因如下：
假设你选择第2行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。

-34

120

-12

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2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

相关讨论

-34

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后 ，我们选择示例矩阵A的第一行 ，下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列 ，

-34

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A21 、当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。原因如下：假设你选择第2行  ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵  。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。结果都是一样的 。

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素 。

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

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8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，
我们选择示例矩阵A的第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。原因如下：
假设你选择第2行，
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1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，